Speaker: 郭亚奇 (重庆理工大学)
Time: 18:40-20:10, Dec.20 2024
Venue: 数学中心研讨室（至善楼602）
Title: Homology groups
Abstract:
在本章中我们利用前几章的结果讨论流形的同调群证明莫尔斯不等式，莫尔斯不等式将莫尔斯中的临界点与流行的贝蒂数联系起来这是莫尔斯理论中最基本的结果。
Speaker: 段涵 (重庆理工大学)
Time: 18:40-20:10, Dec.6 2024
Online: 腾讯会议：716-122-660
Title: Canceling handles
Abstract:
we remold handlebodies by "sliding" and "canceling" handles.
Speaker: 郭亚奇 (重庆理工大学)
Time: 18:40-20:10, Nov.29 2024
Venue: 数学中心研讨室（至善楼602）
Title: sliding handles
Abstract:
本节的目的是解释一个叫做“手柄滑动的技术”。使用这种技术我们可以在不改变柄体的微分同构类型的情况下改变柄的附加映射
Speaker: 段涵 (重庆理工大学)
Time: 18:40-20:10, Nov. 15 2024
Online: 腾讯会议：227759834
Title: Handle decompositions of manifolds
Abstract:
Handle decompositions of manifolds are a powerful tool in algebraic topology used to analyze the structure and properties of smooth manifolds. A handle decomposition breaks a manifold into a disjoint union of simpler pieces known as handles, which are classified based on their dimension and attachment type. This process allows mathematicians to systematically study the manifold's topology by incrementally attaching handles that correspond to different dimensions—0-handles (points), 1-handles (cylinders), 2-handles (disks), and so on.
Speaker: 郭亚奇 (重庆理工大学)
Time: 18:40-20:10, Nov. 8 2024
Venue: 数学中心研讨室（至善楼602）
Title: Morse function
Abstract:
本节我们讨论m维的莫尔斯函数。如果函数f的每一个临界点都是非简并的我们就说函数f是莫尔斯函数。设p0是函数f的非简并临界点，然后我们选择一个关于f的局部坐标系使得f在这些坐标下的坐标有一个标准形式。证明莫尔斯函数的主要思想是通过对表示f的二次型中所表示的项的数量进行归纳将其变成标准形式的二次表示。
Speaker: 段涵 (重庆理工大学)
Time: 18:40-20:10, Nov. 1 2024
Online: 腾讯会议：836877891
Title: Existence of gradient-like vector field X of Morse function
Abstract:
we discuss "gradient-like" vector fields of Morse functions. We prove that a Morse function can be modified slightly so that it takes distinct critical values at distinct critical points.
Speaker: 郭亚奇 (重庆理工大学)
Time: 18:40-20:10, Oct. 25 2024
Venue: 数学中心研讨室（至善楼602）
Title: Manifolds of dimension m
Abstract:
m维流形是曲面概念向更高维度m的推广，我们在这里需要的Ｃ类流形的唯一性质是局部坐标系的存在性，也就是说如果M是一个M维光滑流形那么关于M中的每个点P存在一个光滑C坐标系，在接下来的内容中我们假设流形和坐标系都是光滑的。我接下来要讲三块内容，1，流形上的函数和流形之间的映射 2，带边界的流形 3，具有边界的流形的函数和映射。
